Meunier, tu dors.

Références :

Comme au Certif’, rubrique du journal La Voix du Nord

Enoncé :

Un meunier vend 25 sacs de farine pour 2022 F. Le transport et autres frais à sa charge se sont élevés à 1,38 F par sac de 159 kg. A combien a-t-il vendu le sac et le quintal de farine ?

Solution :

Les frais divers s’élèvent à 1,38 \times 25 = 138 \div 4 = 34,5 F. Ainsi le bénéfice total retiré de la vente des sacs de farine est de 2022 - 34,5 = 1987,5.

Le bénéfice par sac est de 1987,5 \div 25 = 19,875 \times 4 = 79,50 F.

Un sac pèse 159 kg soit 1,59 q (quintal). Donc le bénéfice par quintal est de 79,5 \div 1,59 = 50 F.

Trajet d’autobus

Références :

Comme au Certif’, rubrique du journal La Voix du Nord

Enoncé :

Un autobus circule 40 km/h de moyenne. Il part de 10h40 et arrive à 12h10. Quelle distance a-t-il parcourue ?

Solution :

Pour découvrir combien y-a-t-il d’heures entre 10h40 et 12h10, on peut faire une échelle de temps.

10h40 — 20 min — 11h — 1h — 12h — 10 min — 12h10

Ainsi, entre 10h40 et 12h10, il y a 1h et 30 min soit 1,5 heure. L’autobus a roulé en moyenne en 40 km/h donc il a parcouru en 1h30 la distance de :

40 \times 1,5 = 40 + 20 = 60 km.

L’autobus a parcouru 60 km en 1h30.

Divisibilité par 25 – Monique

Références :

Comme au Certif’, rubrique du journal La Voix du Nord

Enoncé :

Monique a acheté du tissu à 2,50 francs le mètre. Elle a payé 47,50 francs. Quelle est la longueur totale du tissu ?

Astuce :

Un nombre est divisible par 25 si les deux chiffres dizaine-unité que compose sa partie entière est 00, 25, 50 ou 75.

Pour diviser un nombre par 25, on peut d’abord le multiplier par 4 et ensuite diviser par 100.

Solution :

L’opération 47,50 \div 2,5 a le même résultat que 475 \div 25. 475 est bien divisible par 25 car les deux chiffres dizaine-unité sont 75.

On a : 475 \times 4 = 1900 et 1900 \div 100 = 19.

Ainsi Monique a acheté 19 mètres de tissus.

Bien s’habiller !

Références :

Comme au Certif’, rubrique du journal La Voix du Nord

Enoncé :

Le pantalon et le paletot (veste ample et confortable) de René coûtent ensemble 96 francs.

Sachant que le paletot coûte trois fois plus cher que le pantalon, donnez le prix de chaque pièce.

Solution :

Le ratio prix du palelot / prix du pantalon est de 3:1. Cela veut dire que le prix patelot représente \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4} du prix total.

Ainsi, le coût du paletot est de 96 \times \frac{3}{4} = 72 francs et le coût du pantalon est de 96 - 72 = 24 francs.

Compléments :

Soit x le prix du paletot et y le prix du pantalon. On sait que René devait payer les deux pour 96 francs donc x + y = 96. Mais, on sait, de plus, que le paletot coûte trois fois plus cher que le pantalon donc x = 3y. On doit résoudre ainsi le système d’équations à deux inconnues suivant :

\begin{cases} x+y = 96\\x - 3y = 0\end{cases} \iff \begin{cases} x+y=96\\ x=3y\end{cases}

On remplace la valeur de x en fonction de y trouvée en seconde équation dans la première équation :

3y + y = 96 \iff 4y = 96 \iff y = 24

Ainsi, on trouve que le prix du pantalon est de 24 francs et celui du paletot, 96 - 24 = 72 francs.

Les moutons de René

Source :

Comme au Certif’, La Voix du Nord

Enoncé :

René achète 125 moutons à 85 F l’un. Il en revend 18 à 95 F, puis 45 à 102 F. Il en perd 5 de maladie et revend ceux qui lui restent à 104 F l’un.

Quel a été son bénéfice total ou sa perte si les frais pour les éleves se sont élevés à 525 F ?

Solution :

René a acheté 125 moutons à 85 F pour un montant total de 125 \times 85 = 10625 F.

Il a revendu ses 63 premiers moutons pour un montant total de 18 \times 95 + 45 \times 102 = 6300 F.

Il en perd 5 donc il lui reste au total 125 - 5 - 63 = 120 - 63 = 57 moutons.

Il revend les moutons restants 104 F l’unité, c’est-à-dire qu’il les revend tous pour un montant de : 57 \times 104 = 5928 F.

Ainsi, les revenus que René a tiré de la vente de ses moutons s’élèvent à : 6300 + 5928 = 12228 F.

Les frais pour élevage se sont élevés à 525 F et il a acheté les moutons pour 10625 F. Ainsi, les dépenses totales s’élèvent à 10625 + 525 = 11150 F.

Conclusion : l’élevage des moutons a rapporté à René la somme de 12228 - 11150 = 1078 F.

Le café de Colombie

Enoncé :

On fait venir de Colombie un vaisseau chargé de 25 t de café. Le tout, avec le transport, revient à 62 500 F. On paye la douane 150 F d’entrée par 100 kg. Le café est vendu aux épiciers avec un bénéfice de 10%. Ceux-ci le revendent au détail, après l’avoir torréfié, 3 F le demi-kilo. Combien gagnent-ils par kilogramme, sachant que le café perd par la torréfaction 1/5ème de son poids ?

Solution :

On calcule la masse de café transportée en kilogramme (sachant qu’une tonne est égale à 1000 kg) : 25 \times 1000 = 25000 kg. Le coût de passage à la douane est donc de :

\dfrac{25000}{100} \times 150 = 25000 \times 1,5 = 25000 + 12500 = 37500 F

Le café est vendu avec un bénéfice de 10%, c’est-à-dire : (37500 + 62500) \times 1,1 = 100 000 \times 1,1 = 110 000 F.

En le torréfiant, le café perd 1/5ème de son poids donc il reste plus que : 25000 - (25000 \div 5) = 25000 - 5000 = 20000 kg de café.

Il est vendu 3 F le demi-kilo, soit 6 F le kilo. D’où les épiciers empochent 6 \times 20000 = 120000 F de la vente, leur bénéfice étant donc de 120 000-110 000 = 10000 F.

On nous demandait quel était leur bénéfice par kilogramme de café vendu, il faut donc diviser le résultat précédent par 20000, soit :

\dfrac{10000}{20000} = 0,5 F.